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追跡曲線の話題


円形運動の場合

このページにあるアニメーションのリスト(ハイパーテキストをクリックするとアニメーションがみられます。)
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円形追跡 k = 1.25 の場合
k = 1.25 の場合

i
円形追跡 k = 1.075 の場合
k = 1.075

i
円形追跡 k = 1.10 の場合
k = 1.10
i

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これは逃走者(うさぎにしておこう)が固定された円上を一定のスピードで走る時の場合である。
[1] によれば、1921年の F.V.Morley とA.S.Hathawayによる論文 までこの問題は解かれていなかったようである。
Morley は微分方程式を導きグラフィックによって方程式の解き方を示した。 彼はその曲線がどのように見えるべきかについて定性的に論じている。
ここでは、もし1920年代にコンピュータやソフトがあったとすれば、彼がやっていたに違いないことを示す。


*************************** pursuit_circle_desc.dwg ***************************

数学的背景

追加予定。

出力例


*************************** pursuit_circle_1_end.dwg ***************************

k = 1.25 の場合 ここをクリックしてアニメーションを見る。


*************************** pursuit_circle_2_end.dwg ***************************

k = 1.075 の場合ここをクリックしてアニメーションを見る。


*************************** pursuit_circle_3_end.dwg ***************************

Sk = 1.10 の場合ここをクリックしてアニメーションを見る。


*************************** pursuit_circle.dwg ***************************

この図面とアニメーションの作成方法:
   プログラム pursuit.lsp を   (load "pursuit") でロードする。
  次にコマンド ラインから    pursuit_circle と実行命令をタイプする。 

参考文献

  1. Yates,Robert C. : A Handbook on Curves and their Properties. J.W.Edwards,Ann Arbor, p 170 & 206, 1947. This reference list the following as a reference
    American Mathematical Monthly,Vol. 28, 1921 p. 54, 91, 278

  2. Cohen, Abraham : An Elementary Treatise on Differential Equation. D.C.Heath and Co. p 173 & 326,1933.

  3. Simmons, George F. : Differential Equations with Applications and Historical Notes. McGraw-Hill, p. 52-58,1972.


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質問、問い合わせは 筆者 岩本 卓也 宛てにお願いします。

Last Updated Oct 9-th, 2006

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