数学の話題

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整数の総和、級数の総和
(Sum of Arithmetic & Geometric Series)

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R.B.Nelsonの"Proofs Without Words" [4, 5]、及び ConwayとGuyの"The Book of Numbers" [2] には、簡単な総和を
CADを使ってよりダイナミックな方法で表現したくなるようなきれいな図が掲載されている。
ベルヌーイ数については [3 ,7] を参考にして詳しく説明する。
[1, 6, 8] は一般的な読みものとしてお勧めする。

整数の総和、整数の二乗、三乗、Ｍ乗の総和 (Sum of natural numbers, squared , cubed and raised to the m-th power)

  1. 等間隔に並べられた　Ｎ個の数の総和    (Sum of N equally spaced numbers)

  2. 整数の二乗の総和　１～Ｎ2    (Sum of N integers squared)

  3. 整数の三乗の総和　１～Ｎ3    (Sum of N integers cubed)

  4. 整数のM乗の総和　１～Ｎm, (m ≥ 4)    (Sum of N integers raised to the M-th power)

等比級数 (Geomteric Series)

  1. 無限級数　比率＝1/4 の総和    (Sum of infinite geometric series    r = 1/4 case)

参考文献 (References)

  1. Wells, David: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting GEOMETRY. London,England: Penguin Books, p.198, 1991.(Out of print)

  2. Conway,J.H., Guy,R.K.: The Book of Numbers. Springer-Verlag,New York, pp.27-62, 1995.

  3. Young,Robert M.: Excursions in Calculus. Mathematical Association of America. 1992.

  4. Nelson,R.B. : Proofs Without Words: Exercises in Visual Thinking. MAA, p.69,71,72,77,87,122 1993.

  5. Nelson,R.B. : Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking. MAA,p.111 ,2000.

  6. Heath, Sir L.H.: A manual of Greek Mathematics. Dover Edition ,1963. pp. 36-50 ,Originally published in 1931.

  7. Smith, David Eugene: A Source Book in Mathematics. Dover, 1959. Originally pulished in 1929.

  8. Wells, David: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting NUMBERS. London,England: Penguin Books, p.85, 1986.

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